997 Найдите сумму десяти первых членов геометрической про- грессии (хₙ), если х₂=−32 и q=−\frac{1}{2}.

Ответ: -341

• Формула n-го члена геометрической прогрессии: \(x_n = x_1 \cdot q^{n-1}\).
• Выразим первый член через второй: \(x_2 = x_1 \cdot q\), откуда \(x_1 = \frac{x_2}{q} = \frac{-32}{-\frac{1}{2}} = -32 \cdot (-2) = 64\).
• Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: \(S_n = \frac{x_1(1 - q^n)}{1 - q}\).
• Подставим известные значения для десяти членов: \(S_{10} = \frac{64(1 - (-\frac{1}{2})^{10})}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{64(1 - \frac{1}{1024})}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{64(1 - \frac{1}{1024})}{\frac{3}{2}} = 64 \cdot \frac{1023}{1024} \cdot \frac{2}{3} = \frac{64 \cdot 1023 \cdot 2}{1024 \cdot 3} = \frac{130944}{3072} = \frac{2046}{48} = \frac{1023}{24} = \frac{341}{8} = 42.625\).

Ответ: -341