998 Зная, что cos α=\frac{\sqrt{2}}{3} и \frac{3π}{2}<α<2π, найдите sin α, tg α и ctg α.

Ответ: sin α = -\frac{\sqrt{7}}{3}, tg α = -\frac{\sqrt{14}}{2}, ctg α = -\frac{\sqrt{14}}{7}

• Основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 α + cos^2 α = 1\).
• Выразим \(sin^2 α\): \(sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (\frac{\sqrt{2}}{3})^2 = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\).
• Найдем \(sin α\): \(sin α = ±\sqrt{\frac{7}{9}} = ±\frac{\sqrt{7}}{3}\). Так как \(\frac{3π}{2} < α < 2π\), то \(sin α < 0\), следовательно, \(sin α = -\frac{\sqrt{7}}{3}\).
• Тангенс: \(tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-\frac{\sqrt{7}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{3}} = -\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{14}}{2}\).
• Котангенс: \(ctg α = \frac{1}{tg α} = -\frac{2}{\sqrt{14}} = -\frac{\sqrt{14}}{7}\).

Ответ: sin α = -\frac{\sqrt{7}}{3}, tg α = -\frac{\sqrt{14}}{2}, ctg α = -\frac{\sqrt{14}}{7}