993 Найдите значение: а) многочлена 3x²-6x-5 при x=1+√2; б) дроби \frac{x^2-x-5}{x-1} при x= √5+1.

Ответ: а) -8-3\(\sqrt{2}\); б) 5+\(\sqrt{5}\)

• a) Подставим \(x = 1 + \sqrt{2}\) в многочлен: \[3(1 + \sqrt{2})^2 - 6(1 + \sqrt{2}) - 5 = 3(1 + 2\sqrt{2} + 2) - 6 - 6\sqrt{2} - 5 = 3(3 + 2\sqrt{2}) - 11 - 6\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2} - 11 - 6\sqrt{2} = -2\]
• б) Подставим \(x = \sqrt{5} + 1\) в дробь: \[\frac{(\sqrt{5} + 1)^2 - (\sqrt{5} + 1) - 5}{\sqrt{5} + 1 - 1} = \frac{(5 + 2\sqrt{5} + 1) - \sqrt{5} - 1 - 5}{\sqrt{5}} = \frac{6 + 2\sqrt{5} - \sqrt{5} - 6}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1\]

Ответ: а) -8-3\(\sqrt{2}\); б) 5+\(\sqrt{5}\)