1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х²- 16x +28=0; 6) x²- 12x - 45 = 0; в) 3x²-6x -7 = 0; r) 8x − 2x² +3 =0.

a) $$x^2 - 16x + 28 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

$$x_1 + x_2 = -(-16) = 16$$

$$x_1 \cdot x_2 = 28$$

Сумма корней равна 16, произведение корней равно 28.

Ответ: Сумма корней равна 16, произведение корней равно 28.

б) $$x^2 - 12x - 45 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -(-12) = 12$$

$$x_1 \cdot x_2 = -45$$

Сумма корней равна 12, произведение корней равно -45.

Ответ: Сумма корней равна 12, произведение корней равно -45.

в) $$3x^2 - 6x - 7 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы привести его к виду $$x^2 + bx + c = 0$$:

$$x^2 - 2x - \frac{7}{3} = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -(-2) = 2$$

$$x_1 \cdot x_2 = -\frac{7}{3}$$

Сумма корней равна 2, произведение корней равно -7/3.

Ответ: Сумма корней равна 2, произведение корней равно $$\frac{-7}{3}$$.

г) $$8x - 2x^2 + 3 = 0$$

Преобразуем уравнение, умножив обе части на -1 и расположив члены в порядке убывания степеней:

$$-2x^2 + 8x + 3 = 0$$

$$2x^2 - 8x - 3 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы привести его к виду $$x^2 + bx + c = 0$$:

$$x^2 - 4x - \frac{3}{2} = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -(-4) = 4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -\frac{3}{2}$$

Сумма корней равна 4, произведение корней равно -3/2.

Ответ: Сумма корней равна 4, произведение корней равно $$\frac{-3}{2}$$.