6. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Пусть одно число равно x, тогда другое число равно x + 8. Произведение этих чисел равно 273.

Составим уравнение:

$$x(x + 8) = 273$$

$$x^2 + 8x = 273$$

$$x^2 + 8x - 273 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{-8 + 34}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{1156}}{2} = \frac{-8 - 34}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$

Так как числа натуральные, то $$x = 13$$.

Тогда второе число равно $$13 + 8 = 21$$.

Проверим: $$13 \cdot 21 = 273$$.

Ответ: 13 и 21.