4. Определите знаки корней уравнения, не решая уравнения: a) x²+10x+17=0 +17 = 0; 6) 3y² - 23у + 21 = 0; в) х²+ √6 x +8 = 0.

a) $$x^2 + 10x + 17 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -10$$

$$x_1 \cdot x_2 = 17$$

Произведение корней положительно, значит, оба корня имеют одинаковый знак. Сумма корней отрицательна, значит, оба корня отрицательны.

Ответ: Оба корня отрицательны.

б) $$3y^2 - 23y + 21 = 0$$

Разделим уравнение на 3:

$$y^2 - \frac{23}{3}y + 7 = 0$$

По теореме Виета:

$$y_1 + y_2 = \frac{23}{3}$$

$$y_1 \cdot y_2 = 7$$

Произведение корней положительно, значит, оба корня имеют одинаковый знак. Сумма корней положительна, значит, оба корня положительны.

Ответ: Оба корня положительны.

в) $$x^2 + \sqrt{6}x + 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -\sqrt{6}$$

$$x_1 \cdot x_2 = 8$$

Произведение корней положительно, значит, оба корня имеют одинаковый знак. Сумма корней отрицательна, значит, оба корня отрицательны.

Ответ: Оба корня отрицательны.