Найдите сумму квадратов корней уравнения x² + px + q = 0.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) – корни квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\). По теореме Виета:

1. **Сумма корней:** \(x_1 + x_2 = -p\)
2. **Произведение корней:** \(x_1 \cdot x_2 = q\)

Нам нужно найти \(x_1^2 + x_2^2\). Выразим это через сумму и произведение корней:

\((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\)

Тогда:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)

Подставим значения из теоремы Виета:
\(x_1^2 + x_2^2 = (-p)^2 - 2q\)
\(x_1^2 + x_2^2 = p^2 - 2q\)

**Ответ:** Сумма квадратов корней равна \(p^2 - 2q\).