2. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой: а) a₁ = 5, d = 3; б) a₁ = -8, d = 4; в) a₁ = 18,5, d = -2,5; г) a₁ = 2-√2, d = √2.

Решение: Нам нужно найти сумму десяти членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$. а) a₁ = 5, d = 3, n = 10 $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*5 + (10-1)*3) = 5(10 + 9*3) = 5(10 + 27) = 5 * 37 = 185$$ б) a₁ = -8, d = 4, n = 10 $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*(-8) + (10-1)*4) = 5(-16 + 9*4) = 5(-16 + 36) = 5 * 20 = 100$$ в) a₁ = 18,5, d = -2,5, n = 10 $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*18,5 + (10-1)*(-2,5)) = 5(37 + 9*(-2,5)) = 5(37 - 22,5) = 5 * 14,5 = 72,5$$ г) a₁ = 2-√2, d = √2, n = 10 $$S_{10} = \frac{10}{2}(2*(2-\sqrt{2}) + (10-1)*\sqrt{2}) = 5(4 - 2\sqrt{2} + 9\sqrt{2}) = 5(4 + 7\sqrt{2}) = 20 + 35\sqrt{2}$$ Ответы: а) 185; б) 100; в) 72,5; г) $$20 + 35\sqrt{2}$$