3. Найдите сумму первых шести, двадцати, k членов последовательности (xₙ), заданной формулой xₙ = 4n + 5.

Чтобы найти сумму *n* членов последовательности, заданной формулой $$x_n = 4n + 5$$, сначала нужно выразить сумму через формулу $$S_n = \sum_{i=1}^{n} (4i + 5)$$. Используем свойства сумм: $$S_n = \sum_{i=1}^{n} 4i + \sum_{i=1}^{n} 5 = 4\sum_{i=1}^{n} i + 5n$$. Известно, что $$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$. Подставим это в формулу для $$S_n$$: $$S_n = 4\frac{n(n+1)}{2} + 5n = 2n(n+1) + 5n = 2n^2 + 2n + 5n = 2n^2 + 7n$$. Теперь найдем сумму первых шести, двадцати и *k* членов: Для 6 членов (n=6): $$S_6 = 2(6^2) + 7(6) = 2(36) + 42 = 72 + 42 = 114$$. Для 20 членов (n=20): $$S_{20} = 2(20^2) + 7(20) = 2(400) + 140 = 800 + 140 = 940$$. Для *k* членов (n=k): $$S_k = 2k^2 + 7k$$. Ответы: Сумма первых шести членов: 114. Сумма первых двадцати членов: 940. Сумма первых *k* членов: $$2k^2 + 7k$$.