578. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сп), если с₇ = 18,5 и с₁₇ = -26,5.

Дано: c₇ = 18.5, c₁₇ = -26.5

Найти: S₂₀

c₇ = c₁ + 6d = 18.5

c₁₇ = c₁ + 16d = -26.5

Вычтем первое уравнение из второго:

10d = -26.5 - 18.5 = -45

d = -4.5

Найдем c₁: c₁ = 18.5 - 6d = 18.5 - 6 \cdot (-4.5) = 18.5 + 27 = 45.5

Теперь найдем сумму первых двадцати членов:

c₂₀ = c₁ + 19d = 45.5 + 19 \cdot (-4.5) = 45.5 - 85.5 = -40

\[ S_{20} = \frac{c_1 + c_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{45.5 + (-40)}{2} \cdot 20 = \frac{5.5}{2} \cdot 20 = 5.5 \cdot 10 = 55 \]

Ответ: 55