5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀: f(x) = 2x³ - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}, x₀ = -1

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке равен значению производной этой функции в этой точке. Дано: \(f(x) = 2x^3 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}\), \(x_0 = -1\). 1. Найдем производную функции \(f(x)\): \[ f'(x) = (2x^3 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{2})' = 6x^2 - \frac{2}{3} \] 2. Подставим значение \(x_0 = -1\) в производную: \[ f'(-1) = 6(-1)^2 - \frac{2}{3} = 6(1) - \frac{2}{3} = 6 - \frac{2}{3} = \frac{18}{3} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \] Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен \(\frac{16}{3}\). Ответ: \(\frac{16}{3}\)