Вариант 1 1. Найти производную функции: a) y = 4x² + 6x + 3 б) y = \frac{1}{2}x² + 4√x - \frac{2}{x} в) y = 3x² - \frac{1}{x³}

a) \(y = 4x^2 + 6x + 3\) \(y' = (4x^2)' + (6x)' + (3)' = 4 * 2x + 6 + 0 = 8x + 6\) Ответ: \(y' = 8x + 6\) б) \(y = \frac{1}{2}x^2 + 4\sqrt{x} - \frac{2}{x}\) \(y = \frac{1}{2}x^2 + 4x^{\frac{1}{2}} - 2x^{-1}\) \(y' = (\frac{1}{2}x^2)' + (4x^{\frac{1}{2}})' - (2x^{-1})' = \frac{1}{2} * 2x + 4 * \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} - 2 * (-1)x^{-2} = x + 2x^{-\frac{1}{2}} + 2x^{-2} = x + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2}\) Ответ: \(y' = x + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2}\) в) \(y = 3x^2 - \frac{1}{x^3}\) \(y = 3x^2 - x^{-3}\) \(y' = (3x^2)' - (x^{-3})' = 3 * 2x - (-3)x^{-4} = 6x + 3x^{-4} = 6x + \frac{3}{x^4}\) Ответ: \(y' = 6x + \frac{3}{x^4}\)