5. Найдите tg² α, если 5sin²α + 13cos²α = 6.

Логика такая: необходимо найти квадрат тангенса угла, зная уравнение, связывающее квадраты синуса и косинуса этого угла.

1. Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, откуда sin²α = 1 - cos²α.

   Подставим это в исходное уравнение: 5(1 - cos²α) + 13cos²α = 6.

2. Раскроем скобки и упростим: 5 - 5cos²α + 13cos²α = 6, следовательно, 8cos²α = 1.

3. Найдем cos²α: cos²α = 1/8.

4. Теперь найдем sin²α: sin²α = 1 - cos²α = 1 - 1/8 = 7/8.

5. Выразим tg²α через sin²α и cos²α: tg²α = sin²α / cos²α = (7/8) / (1/8) = 7.

Ответ: 7

Проверка за 10 секунд: Выражаем sin²α через cos²α, находим cos²α, затем sin²α и, наконец, tg²α как отношение sin²α к cos²α.