8. Найдите значение выражения 3 cos(π-β)+sin(π/2+β) / cos(β+3π) 2sin(α-7π)+cos(3π/2+α)

Разбираемся: надо упростить тригонометрические выражения в числителе и знаменателе, используя формулы приведения и свойства периодичности.

1. Упростим числитель: 3 cos(π - β) + sin(π/2 + β) = 3(-cos β) + cos β = -3 cos β + cos β = -2 cos β.

2. Упростим знаменатель: cos(β + 3π) = cos(β + π + 2π) = cos(β + π) = -cos β.

3. Упростим выражение 2sin(α - 7π) + cos(3π/2 + α) = 2sin(α - 7π) + cos(3π/2 + α). Так как период синуса равен 2π, sin(α - 7π) = sin(α - 6π - π) = sin(α - π) = -sin α. Применим формулу приведения: cos(3π/2 + α) = sin α. Тогда 2sin(α - 7π) + cos(3π/2 + α) = 2(-sin α) + sin α = -2 sin α + sin α = -sin α.

4. В итоге исходное выражение принимает вид: (-2 cos β) / (-cos β) / (-sin α) = 2 / (-sin α) = -2 / sin α.

5. Так как в условии нет информации о значении sin α, мы не можем вычислить окончательный результат.

   Предположим, что условие имело в виду следующее выражение:

   \[\frac{3 cos(\pi-\beta) + sin(\frac{\pi}{2}+\beta)}{cos(\beta+3\pi)}\div \frac{ }{2sin(\alpha-7\pi) + cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)} \]

   В таком случае: \[\frac{-2cos\beta}{-cos\beta} \div \frac{ }{-sin\alpha} = 2 \div \frac{ }{-sin\alpha} = \frac{2}{-sin\alpha}\]

   Если sin α = 1, то ответ: -2

   Если sin α = 2, то ответ: -1

Ответ: -2 / sin α

Проверка за 10 секунд: используем формулы приведения для упрощения каждого тригонометрического выражения.