7. Найдите значение выражения 5 sin(α - 7π) - 11 cos (3π/2 + α), если sin α = -0.2

Разбираемся: нужно упростить выражение, используя свойства периодичности синуса и формулы приведения, а затем подставить известное значение sin α.

1. Упростим выражение sin(α - 7π). Так как период синуса равен 2π, sin(α - 7π) = sin(α - 6π - π) = sin(α - π) = -sin(α).

2. Применим формулу приведения: cos(3π/2 + α) = sin(α).

3. Подставим упрощенные выражения в исходное: 5 sin(α - 7π) - 11 cos(3π/2 + α) = 5(-sin(α)) - 11(sin(α)) = -5sin(α) - 11sin(α) = -16sin(α).

4. Теперь подставим известное значение sin(α) = -0.2: -16sin(α) = -16 \(\cdot\) (-0.2) = 3.2.

Ответ: 3.2

Проверка за 10 секунд: sin(α - 7π) упрощаем до -sin(α), cos(3π/2 + α) = sin(α). Подставляем sin(α).