10. Найдите tg 2α, если sinα = -√39/8 и π < α < 3π/2.

Дано: $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{39}}{8}$$, $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$. Нужно найти: $$\tan 2\alpha$$. Воспользуемся формулой: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$$. Сначала найдем $$\cos \alpha$$. Т.к. $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$, то $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64 - 39}{64} = \frac{25}{64}$$. Следовательно, $$\cos \alpha = \pm \frac{5}{8}$$. Так как $$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$$, то $$\alpha$$ находится в 3-й четверти, где и синус, и косинус отрицательны. Значит, $$\cos \alpha = -\frac{5}{8}$$. Теперь найдем $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{\sqrt{39}}{8}}{-\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{39}}{5}$$. Подставим в формулу для $$\tan 2\alpha$$: $$\tan 2\alpha = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{5}}{1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{5}\right)^2} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{1 - \frac{39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{\frac{25 - 39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{-\frac{14}{25}} = \frac{2\sqrt{39}}{5} \cdot \left(-\frac{25}{14}\right) = -\frac{5\sqrt{39}}{7}$$. Ответ: $$\tan 2\alpha = -\frac{5\sqrt{39}}{7}$$