9. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Сначала найдем все возможные исходы, при которых сумма выпавших очков не меньше 4 и не больше 10. (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7) - (2, 7) не подходит, так как сумма больше 10 (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7) - (3, 7) не подходит, так как сумма больше 10 (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5) (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4) Всего таких исходов: 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 31 Теперь найдем исходы, в которых выпало одинаковое количество очков в первый и второй раз: (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) Всего 4 таких исхода. Вероятность того, что выпало одинаковое количество очков, равна $$\frac{4}{31}$$. Ответ: $$\frac{4}{31}$$