10. Найдите tg 2α, если sina = −√17/9 и −π < α < −π/2.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем тригонометрические формулы, чтобы найти значение тангенса двойного угла.

Шаг 1: Найдем cos α, зная sin α и интервал, в котором находится α. Так как \( -\pi < \alpha < -\frac{\pi}{2} \), угол α находится в III четверти, где косинус отрицателен.
Шаг 2: Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1 \). Тогда \( cos^2(\alpha) = 1 - sin^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2 = 1 - \frac{17}{81} = \frac{64}{81} \).
Шаг 3: Поскольку косинус отрицателен в III четверти, \( cos(\alpha) = -\sqrt{\frac{64}{81}} = -\frac{8}{9} \).
Шаг 4: Найдем tg α: \( tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{-\frac{\sqrt{17}}{9}}{-\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{17}}{8} \).
Шаг 5: Используем формулу тангенса двойного угла: \( tg(2\alpha) = \frac{2tg(\alpha)}{1 - tg^2(\alpha)} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{8}}{1 - \left(\frac{\sqrt{17}}{8}\right)^2} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{1 - \frac{17}{64}} = \frac{\frac{\sqrt{17}}{4}}{\frac{47}{64}} = \frac{\sqrt{17}}{4} \cdot \frac{64}{47} = \frac{16\sqrt{17}}{47} \).

Ответ: \( \frac{16\sqrt{17}}{47} \)