Краткое пояснение: Упростим выражение, используя свойства корней и степеней.
- Шаг 1: Преобразуем числитель: \( 6\sqrt{3} \cdot 7\sqrt{3} = 6 \cdot 7 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 42 \cdot 3 = 126 \).
- Шаг 2: Преобразуем знаменатель: \( 42\sqrt{3^{-1}} = 42 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{42}{\sqrt{3}} \).
- Шаг 3: Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{126}{\frac{42}{\sqrt{3}}} = \frac{126 \cdot \sqrt{3}}{42} = 3\sqrt{3} \).
Ответ: \( 3\sqrt{3} \)