12. Найдите точку максимума функции y=√12+8x-r².

Дана функция $$y = \sqrt{12 + 8x - x^2}$$. Необходимо найти точку максимума этой функции.

Точка максимума функции $$y = \sqrt{f(x)}$$ совпадает с точкой максимума функции $$f(x)$$. Поэтому рассмотрим функцию $$f(x) = 12 + 8x - x^2$$.

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный). Следовательно, вершина параболы является точкой максимума.

Найдем вершину параболы. Абсцисса вершины параболы $$x_0$$ вычисляется по формуле:

$$x_0 = -\frac{b}{2a}$$

В нашем случае, $$f(x) = -x^2 + 8x + 12$$, поэтому $$a = -1$$ и $$b = 8$$.

$$x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4$$

Таким образом, точка максимума функции $$f(x)$$ (а значит, и исходной функции $$y$$) находится в точке $$x = 4$$.

Ответ: 4