6. Найдите целые решения системы неравенств (x + 1)²-x(x-1) ≤ 5 + x, 4x +3 > x-4.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases}(x+1)^2 - x(x-1) \le 5 + x\\4x + 3 > x - 4\end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим первое неравенство:

$$x^2 + 2x + 1 - x^2 + x \le 5 + x$$

$$3x + 1 \le 5 + x$$

$$2x \le 4$$

$$x \le 2$$

Упростим второе неравенство:

$$4x + 3 > x - 4$$

$$3x > -7$$

$$x > -\frac{7}{3}$$

$$x > -2.333...$$

Таким образом, имеем систему неравенств:

$$\begin{cases}x \le 2\\x > -2\frac{1}{3}\end{cases}$$

Целые решения: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2