7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение √3x+11+? √4-x

Выражение $$\sqrt{3x+11} + \frac{5}{\sqrt{4-x}}$$ имеет смысл, когда выполнены следующие условия:

1. Подкоренное выражение в числителе должно быть неотрицательным: $$3x + 11 \ge 0$$
2. Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным: $$4 - x > 0$$

Решим первое неравенство:

$$3x + 11 \ge 0$$

$$3x \ge -11$$

$$x \ge -\frac{11}{3}$$

$$x \ge -3\frac{2}{3}$$

Решим второе неравенство:

$$4 - x > 0$$

$$x < 4$$

Объединим решения:

$$-3\frac{2}{3} \le x < 4$$

Ответ: $$-3\frac{2}{3} \le x < 4$$