Найдите углы четырёхугольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 5, 7, а четвёртый угол прямой. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Пусть три угла равны \(4x\), \(5x\) и \(7x\), а четвёртый угол равен \(90^\circ\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\): \(4x+5x+7x+90^\circ=360^\circ\).

\(16x=270^\circ\), поэтому \(x=16.875^\circ\).

Тогда углы равны: \(4x=67.5^\circ\), \(5x=84.375^\circ\), \(7x=118.125^\circ\) и \(90^\circ\).

Все углы меньше \(180^\circ\), следовательно, четырёхугольник выпуклый.

Ответ: \(67.5^\circ\), \(84.375^\circ\), \(118.125^\circ\), \(90^\circ\); четырёхугольник выпуклый.