8. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в 4 раза меньше другого угла. Рассмотрите все возможные случаи.

Пусть один угол равен x, тогда другой 4x. Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим возможные случаи: Случай 1: x - угол при основании равнобедренного треугольника, тогда второй угол при основании тоже x, а угол при вершине равен 4x. \(x + x + 4x = 180°\) \(6x = 180°\) \(x = 30°\) Тогда углы: 30°, 30°, 120°. Случай 2: 4x - угол при основании равнобедренного треугольника, тогда второй угол при основании тоже 4x, а угол при вершине равен x. \(4x + 4x + x = 180°\) \(9x = 180°\) \(x = 20°\) Тогда углы: 20°, 80°, 80°. Случай 3: x - угол при вершине равнобедренного треугольника, тогда углы при основании равны 4x. \(x + 4x + 4x = 180°\) \(9x = 180°\) \(x = 20°\) Тогда углы: 20°, 80°, 80°. Случай 4: 4x - угол при вершине равнобедренного треугольника, тогда углы при основании равны x. \(4x + x + x = 180°\) \(6x = 180°\) \(x = 30°\) Тогда углы: 120°, 30°, 30°. Ответ: 30°, 30°, 120° или 20°, 80°, 80°