Найдите углы трапеции. 5) Трапеция KLMN: KL ∥ NM; по отметкам NK = KL = LM; ∠LNM = 30°.

Пусть длина каждого отмеченного отрезка равна a, а горизонтальная проекция боковой стороны — x. Тогда высота трапеции h удовлетворяет отношениям: из ∠LNM = 30° следует h = (a + x) tan 30° = (a + x)/√3; из NK = a следует x² + h² = a². Подстановка даёт 3x² + (a + x)² = 3a², откуда x = a/2 и h = √3a/2. Значит, угол при N имеет тангенс h/x = √3 и равен 60°.

Отметки NK = LM делают трапецию равнобедренной, поэтому ∠M = ∠N = 60°. Углы при верхнем основании дополняют их до 180°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.