5. Найдите угол между векторами $$\vec{a}(-1; 3; 2)$$ и $$\vec{b}(4; 5; 0)$$.

Угол между векторами можно найти по формуле: $$\cos \varphi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$ Найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(4) + (3)(5) + (2)(0) = -4 + 15 + 0 = 11$$ Найдем длины векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$: $$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 25 + 0} = \sqrt{41}$$ Подставим значения в формулу для косинуса угла: $$\cos \varphi = \frac{11}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{41}} = \frac{11}{\sqrt{574}}$$ $$\varphi = \arccos \frac{11}{\sqrt{574}}$$ Ответ: $$\arccos \frac{11}{\sqrt{574}}$$.