Найдите угол $$SZE$$, если его сторона $$ZS$$ касается окружности в точке $$S$$, $$E$$ — центр окружности, сторона $$ZE$$ пересекает окружность в точках $$F$$ и $$C$$ ($$ZF < ZC$$), а дуга $$SC$$ окружности, заключенная внутри этого угла, равна $$160°$$. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим рисунок.

1) Т.к. $$ZS$$ - касательная к окружности в точке $$S$$, то $$ES \perp ZS$$. Следовательно, $$\angle ESZ = 90°$$.

2) Т.к. дуга $$SC = 160°$$, то центральный угол $$SEC$$ равен градусной мере дуги, на которую он опирается, т.е. $$\angle SEC = 160°$$.

3) Рассмотрим $$\triangle SEC$$. $$ES = EC$$ как радиусы одной окружности, значит, $$\triangle SEC$$ - равнобедренный. Следовательно, $$\angle ESC = \angle ECS = \frac{180° - \angle SEC}{2} = \frac{180° - 160°}{2} = \frac{20°}{2} = 10°$$.

4) $$\angle SZE = 180° - \angle ESZ - \angle ESC = 180° - 90° - 10° = 80°$$.

Ответ: 80.

Ответ: 80