Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.15. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Пусть $$A$$ - событие, состоящее в том, что первая лампа не перегорит, $$B$$ - событие, состоящее в том, что вторая лампа не перегорит.

Вероятность того, что лампа не перегорит, равна $$1 - 0,15 = 0,85$$.

$$P(A) = P(B) = 0,85$$.

События $$A$$ и $$B$$ независимые, поэтому вероятность того, что обе лампы не перегорят, равна:

$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,85 \cdot 0,85 = 0,7225$$.

Ответ: 0,7225