Найдите вероятность события \(A \cup \overline{B}\)

Решение:

Событие \( A \cup \overline{B} \) означает, что произошло событие A, или событие B не произошло, или оба.

Это эквивалентно событию \( \overline{B} \cup A \), которое включает в себя все исходы, кроме тех, где произошло только событие B.

По диаграмме Эйлера:

• Исходы, которые НЕ относятся к \( A \cup \overline{B} \) (то есть, где произошло B, но не произошло A), это область только B, равная 18.
• Общее количество исходов равно 80.
• Вероятность \( P(A \cup \overline{B}) = 1 - P(\overline{A} ∩ B) \).

\( P(A \cup \overline{B}) = 1 - \frac{18}{80} = 1 - 0.225 = 0.775 \)

Альтернативный способ:

Исходы, относящиеся к \( A \cup \overline{B} \): исходы вне B (28 + 24) + исходы в A (10) = 28 + 24 + 10 = 62.

\( P(A \cup \overline{B}) = \frac{62}{80} = \frac{31}{40} = 0.775 \)

Ответ: 0.775