Найдите все неизвестные углы на рисунке с прямоугольником NPKM и диагональю EK.

Угол прямоугольника при вершине K равен 90°. По одинаковым дугам диагональ EK делит его на равные углы: каждый равен 90° : 2 = 45°.

В треугольнике EMK угол M прямой, поэтому ∠MEK = 180° − 90° − 45° = 45°. В треугольнике NEK ∠N = 45°, а ∠E = 90°.

Ответ: ∠MKE = ∠EKP = 45°; ∠MEK = 45°; ∠NEK = 90°.