4. Найдите все решения системы неравенств { (x + 6)(x – 5) ≥ 0, x > 0, удовлетворяющие неравенству |x| ≤ 6.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} (x + 6)(x - 5) \ge 0 \\ x > 0 \\ |x| \le 6 \end{cases}$$

1. Решим первое неравенство:

$$(x + 6)(x - 5) \ge 0$$

Корни: $$x_1 = -6, x_2 = 5$$

     +       -       +
----(-6)----(5)---->

$$x \in (-\infty; -6] \cup [5; +\infty)$$

2. Второе неравенство: $$x > 0$$

3. Третье неравенство: $$|x| \le 6$$, значит $$-6 \le x \le 6$$

4. Найдем пересечение решений:

                (----(5)----(6)-----)
----(-6)------------(0)------------>

Ответ: $$x \in [5; 6]$$.