5*. Решите неравенство 8/(2x - 3)² - 10/(2x - 3) - 3 ≤ 0.

Решим неравенство:

$$\frac{8}{(2x - 3)^2} - \frac{10}{2x - 3} - 3 \le 0$$

Пусть $$t = \frac{1}{2x - 3}$$, тогда:

$$8t^2 - 10t - 3 \le 0$$

Найдем корни уравнения $$8t^2 - 10t - 3 = 0$$:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 100 + 96 = 196$$

$$t_1 = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$$

$$t_2 = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}$$

$$(t - \frac{3}{2})(t + \frac{1}{4}) \le 0$$

$$t \in [-\frac{1}{4}; \frac{3}{2}]$$

Вернемся к замене:

$$-\frac{1}{4} \le \frac{1}{2x - 3} \le \frac{3}{2}$$

1. $$\frac{1}{2x - 3} \ge -\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{2x - 3} + \frac{1}{4} \ge 0$$

$$\frac{4 + 2x - 3}{4(2x - 3)} \ge 0$$

$$\frac{2x + 1}{4(2x - 3)} \ge 0$$

Корни: $$x_1 = -\frac{1}{2}, x_2 = \frac{3}{2}$$

     +       -       +
---(-1/2)---(3/2)---->

$$x \in (-\infty; -\frac{1}{2}] \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$$

2. $$\frac{1}{2x - 3} \le \frac{3}{2}$$

$$\frac{1}{2x - 3} - \frac{3}{2} \le 0$$

$$\frac{2 - 3(2x - 3)}{2(2x - 3)} \le 0$$

$$\frac{2 - 6x + 9}{2(2x - 3)} \le 0$$

$$\frac{11 - 6x}{2(2x - 3)} \le 0$$

$$\frac{6x - 11}{2(2x - 3)} \ge 0$$

Корни: $$x_1 = \frac{11}{6}, x_2 = \frac{3}{2}$$

     +       -       +
---(3/2)---(11/6)---->

$$x \in (-\infty; \frac{3}{2}) \cup [\frac{11}{6}; +\infty)$$

3. Найдем пересечение решений:

            ((3/2)---(11/6)-----)
----(-1/2)------------(3/2)-------->

Ответ: $$x \in (-\infty; -\frac{1}{2}] \cup [\frac{11}{6}; +\infty)$$.