Найдите все углы трапеции № 5: в трапеции KLMN основания KL и NM параллельны; по отметкам NK = KL = LM; диагональ NL проведена, ∠LNM = 30°.

Отметки показывают, что боковые стороны NK и LM равны, поэтому трапеция равнобедренная и углы при каждом основании равны. Диагональ делит угол N; угол между NL и NM равен 30°.

1. Так как KL ∥ NM, накрест лежащие углы ∠KLN и ∠LNM равны. Значит, ∠KLN = 30°.
2. В треугольнике KNL равны NK и KL, поэтому углы напротив них равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°.
3. Угол трапеции при N: ∠N = ∠KNL + ∠LNM = 30° + 30° = 60°.
4. В равнобедренной трапеции ∠M = ∠N = 60°.
5. Соседние углы при боковых сторонах дополняют друг друга до 180°: ∠K = ∠L = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.