Найдите все углы трапеции № 7: в трапеции ABCD основания BC и AD параллельны; AB = BC; проведена диагональ AC; ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°.

Сначала используем прямоугольный треугольник ACD, затем отметку AB = BC и параллельность оснований.

1. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.
2. Поскольку BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠BCA и ∠CAD равны. Значит, ∠BCA = 30°.
3. В треугольнике ABC равны AB и BC, поэтому углы напротив них равны: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.
4. Угол трапеции при A равен ∠BAC + ∠CAD = 30° + 30° = 60°.
5. Угол при C равен ∠BCA + ∠ACD = 30° + 90° = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.