Найдите все углы трапеции № 9: в трапеции PLOT основания PL и TO параллельны, PT перпендикулярна основаниям; TL = LO; отмеченный угол ∠PLT = 65°.

Используем прямой угол при P, сумму углов треугольника PTL и равенство TL = LO.

1. Поскольку PT ⟂ PL и PL ∥ TO, углы при P и T трапеции прямые: ∠P = ∠T = 90°.
2. В треугольнике PTL: ∠PTL = 180° − 90° − 65° = 25°.
3. Угол трапеции при T равен 90°, поэтому ∠LTO = 90° − 25° = 65°.
4. В треугольнике TLO равны TL и LO, следовательно, углы при T и O равны. Значит, ∠TOL = 65°, а ∠TLO = 180° − 65° − 65° = 50°.
5. Угол трапеции при L равен ∠PLT + ∠TLO = 65° + 50° = 115°. Из PL ∥ TO следует, что ∠O = 180° − 115° = 65°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 115°, ∠O = 65°, ∠T = 90°.