10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение ах-5 = х -5 имеет один корень.

Чтобы найти значения a, при которых уравнение ax - 5 = x - 5 имеет один корень, преобразуем уравнение:

$$ax - 5 = x - 5$$

$$ax - x = -5 + 5$$

$$(a - 1)x = 0$$

Теперь рассмотрим возможные случаи:

1. Если a - 1 ≠ 0, то есть a ≠ 1, тогда x = 0 является единственным решением уравнения.
2. Если a - 1 = 0, то есть a = 1, тогда уравнение принимает вид:

$$0 x = 0$$

В этом случае любое число x является решением, и уравнение имеет бесконечно много корней.

Таким образом, уравнение ax - 5 = x - 5 имеет один корень, когда a ≠ 1.

Ответ: a ≠ 1