5. Найдите все значения переменной, при которых двучлен 8х – х² принимает неположительные значения.

Ответ: x ≤ 0 или x ≥ 8

1. Решим неравенство:

Корни: x = 0 и x = 8.

2. Определим интервалы:

Интервалы: (-∞; 0], [0; 8], [8; +∞).

3. Проверим знак функции на каждом интервале:

• Возьмем x = -1 из интервала (-∞; 0): 8(-1) - (-1)² = -8 - 1 = -9 ≤ 0

• Возьмем x = 4 из интервала (0; 8): 8(4) - 4² = 32 - 16 = 16 > 0

• Возьмем x = 9 из интервала (8; +∞): 8(9) - 9² = 72 - 81 = -9 ≤ 0

4. Запишем решение:

Так как нам нужно 8x - x² ≤ 0, выбираем интервалы, где функция отрицательна или равна нулю: x ≤ 0 или x ≥ 8.

Ответ: x ≤ 0 или x ≥ 8