6. Решите неравенство 5x(x – 2) ≤ (x + 1)² – 10.

Ответ: x ∈ [-1; 3]

1. Преобразуем неравенство:

\[5x(x - 2) \le (x + 1)^2 - 10\]\[5x^2 - 10x \le x^2 + 2x + 1 - 10\]\[4x^2 - 12x + 9 \le 0\]

2. Найдем корни уравнения:

\[4x^2 - 12x + 9 = 0\]\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0\]\[x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Корень: x = 1.5.

3. Преобразуем неравенство с учетом корня:

\[4(x - 1.5)^2 \le 0\]

4. Решением неравенства будет x = 1.5.

Ответ: x = 1.5