8. При каких значениях переменной значение разности дробей x-1 x² + 3x и 4 больше значения дроби 2x-3? 8

Ответ: x > 1

1. Составим неравенство:

\[\frac{x - 1}{x^2 + 3x} + \frac{4}{8} > \frac{2x - 3}{8}\]\[\frac{x - 1}{x^2 + 3x} + \frac{1}{2} > \frac{2x - 3}{8}\]

2. Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{8(x - 1) + 4(x^2 + 3x) - (2x - 3)(x^2 + 3x)}{8(x^2 + 3x)} > 0\]\[\frac{8x - 8 + 4x^2 + 12x - (2x^3 + 6x^2 - 3x^2 - 9x)}{8(x^2 + 3x)} > 0\]\[\frac{8x - 8 + 4x^2 + 12x - 2x^3 - 3x^2 + 9x}{8(x^2 + 3x)} > 0\]\[\frac{-2x^3 + x^2 + 29x - 8}{8(x^2 + 3x)} > 0\]

3. Решим неравенство методом интервалов:

\[\frac{-2x^3 + x^2 + 29x - 8}{8x(x + 3)} > 0\]

Попробуем найти рациональные корни числителя. Заметим, что x = 1 является корнем числителя:

\[-2(1)^3 + (1)^2 + 29(1) - 8 = -2 + 1 + 29 - 8 = 20
eq 0\]

Проверим x=1:

\[\frac{-2x^3 + x^2 + 29x - 8}{8(x^2 + 3x)} > 0\]\[\frac{-2(1)^3 + (1)^2 + 29(1) - 8}{8(1^2 + 3(1))} = \frac{20}{8(4)} > 0\]

При x>1 это выражение больше нуля.

Ответ: x > 1