4. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к его основанию, если боковая сторона равна 15, а основание равно 24.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 15, AC = 24. Высота, проведенная к основанию AC, делит его пополам. Пусть эта высота BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AH = AC / 2 = 24 / 2 = 12.

Применим теорему Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$15^2 = 12^2 + BH^2$$

$$225 = 144 + BH^2$$

$$BH^2 = 225 - 144$$

$$BH^2 = 81$$

$$BH = \sqrt{81}$$

$$BH = 9$$

Ответ: 9