Найдите x. 8) В треугольнике ABC ∠C = 90°, AC = 6, CD ⟂ AB, ∠ACD = 30°, CB = x.

Так как CD перпендикулярна AB, треугольник ACD прямоугольный, и \(\angle CAD=60^\circ\). Поскольку A, D и B лежат на одной прямой, \(\angle A=60^\circ\) в треугольнике ABC.

Тогда \(\angle B=30^\circ\). Катет AC = 6 лежит напротив угла B, а CB = x — прилежащий катет:

\(\tan 30^\circ=\frac{6}{x}\), откуда \(x=6\sqrt3\).

Ответ: \(x=6\sqrt3\).