590. Найдите значение многочлена 2x² + 1 при х = 0; 2; 3; 4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Вычислим значение многочлена $$2x^2 + 1$$ при заданных значениях x:

• При $$x = 0$$: $$2 \cdot 0^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$$.
• При $$x = 2$$: $$2 \cdot 2^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$$.
• При $$x = 3$$: $$2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$$.
• При $$x = 4$$: $$2 \cdot 4^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33$$.

Чтобы найти значение x, при котором многочлен равен нулю, решим уравнение:

$$2x^2 + 1 = 0$$

$$2x^2 = -1$$

$$x^2 = -\frac{1}{2}$$

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, такого значения x не существует.

Многочлен $$2x^2 + 1$$ всегда положителен, так как $$x^2 \ge 0$$, поэтому $$2x^2 \ge 0$$, и $$2x^2 + 1 \ge 1 > 0$$.

Ответ: При х = 0 значение равно 1; при х = 2 значение равно 9; при х = 3 значение равно 19; при х = 4 значение равно 33. Такого значения х, при котором многочлен равен нулю, не существует; многочлен всегда положителен.