Найдите значение выражения \[\frac{(5^{-7})^6}{5^{-4} \cdot 7}\]

Используем свойство степени степени: \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\)

\[(5^{-7})^6 = 5^{-7 \cdot 6} = 5^{-42}\]

Тогда выражение примет вид:

\[\frac{5^{-42}}{5^{-4} \cdot 7}\]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[\frac{5^{-42}}{5^{-4} \cdot 7} = \frac{5^{-42 - (-4)}}{7} = \frac{5^{-42 + 4}}{7} = \frac{5^{-38}}{7}\]

Ответ: \(\frac{5^{-38}}{7}\)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно применили свойства степеней и упростили выражение.

Доп. профит: База: Знание свойств степеней упрощает многие математические задачи.