8. Найдите значение выражения \(\frac{19}{\cos^2 37^\circ+1+\cos^2 53^\circ}\)

Ответ: 9.5

1. Вспомним, что \(\cos(x) = \sin(90^\circ - x)\). Тогда \[\cos 53^\circ = \sin (90^\circ - 53^\circ) = \sin 37^\circ\]
2. Подставим это в исходное выражение: \[\frac{19}{\cos^2 37^\circ + 1 + \cos^2 53^\circ} = \frac{19}{\cos^2 37^\circ + 1 + \sin^2 37^\circ}\]
3. Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\] Тогда: \[\cos^2 37^\circ + \sin^2 37^\circ = 1\]
4. Подставляем: \[\frac{19}{1 + 1} = \frac{19}{2} = 9.5\]

Ответ: 9.5