Найдите значение выражения \(\left(\frac{1}{2a} - \frac{1}{3b}\right) \cdot \left(\frac{b}{2} - \frac{a}{3}\right)\) при a = \(\sqrt{12}\) и b = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Решение: Подставим значения a и b в выражение: \[ \left(\frac{1}{2\sqrt{12}} - \frac{1}{3\frac{1}{\sqrt{3}}}\right) \cdot \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}\right) = \left(\frac{1}{2\sqrt{12}} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{12}}{3}\right) \] Упростим: \[ = \left(\frac{1}{4\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\right) = \left(\frac{3 - 4\cdot 3}{12\sqrt{3}}\right) \cdot \left(\frac{3 - 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6\sqrt{3}}\right) = \left(\frac{-9}{12\sqrt{3}}\right) \cdot \left(\frac{3 - 12}{6\sqrt{3}}\right) \] \[ = \left(\frac{-3}{4\sqrt{3}}\right) \cdot \left(\frac{-9}{6\sqrt{3}}\right) = \frac{27}{24 \cdot 3} = \frac{27}{72} = \frac{3}{8} = 0.375 \] Ответ: 0.375

Проверка за 10 секунд: Проверьте подстановку и упрощение.

Читерский прием: Упрощайте корни перед подстановкой, чтобы избежать сложных вычислений.