Найдите значение выражения \( \left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(\frac{4a}{5b} - \frac{1}{5b}\right) \) при \( a = -\frac{3}{4} \) и \( b = \frac{1}{20} \).

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов и деления дробей:
   \( \left(16a^2 - \frac{1}{25b^2}\right) : \left(\frac{4a}{5b} - \frac{1}{5b}\right) = \left(\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)\right) : \left(\frac{4a - 1}{5b}\right) \)
2. Заменим деление умножением на обратную дробь:
   \( = \frac{\left(4a - \frac{1}{5b}\right)\left(4a + \frac{1}{5b}\right)}{\frac{4a - 1}{5b}} = \left(4a + \frac{1}{5b}\right) \)
3. Теперь подставим значения \( a = -\frac{3}{4} \) и \( b = \frac{1}{20} \):
   \( = \left(4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{1}{5 \cdot \frac{1}{20}}\right) = -3 + \frac{1}{\frac{1}{4}} = -3 + 4 = 1 \)

Ответ: 1