Найдите значение выражения \(a^{-13} \cdot (a^{5})^{3}\) при \(a = 7\).

Сначала упростим выражение \(a^{-13} \cdot (a^{5})^{3}\).

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^{5})^{3} = a^{5 \cdot 3} = a^{15}\).
2. Теперь выражение имеет вид: \(a^{-13} \cdot a^{15}\).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^{-13} \cdot a^{15} = a^{-13+15} = a^{2}\).
4. Теперь подставим значение \(a = 7\) в упрощенное выражение: \(7^{2} = 7 \cdot 7 = 49\).

Ответ: 49