7. Найдите значение выражения (\frac{1}{16a²}-\frac{1}{25b²}) : (\frac{4a-5b}{4a} ) при a=-\frac{3}{4} и b=\frac{1}{20}.

Давай найдем значение выражения. \[(\frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2}) : (\frac{4a - 5b}{4a})\] Сначала упростим выражение в скобках. Разность квадратов: \[\frac{1}{16a^2} - \frac{1}{25b^2} = (\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b})(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b})\] Теперь разделим на вторую скобку: \[(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b})(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b}) : (\frac{4a - 5b}{4a}) = \frac{(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b})(\frac{1}{4a} + \frac{1}{5b})}{\frac{4a - 5b}{4a}}\] Выражение \(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\) можно записать как \(\frac{5b - 4a}{20ab}\). Тогда: \[(\frac{5b - 4a}{20ab})(-\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b})\] Заменим \(a = -\frac{3}{4}\) и \(b = \frac{1}{20}\): \[\frac{1}{4a} = \frac{1}{4(-\frac{3}{4})} = -\frac{1}{3}\] \[\frac{1}{5b} = \frac{1}{5(\frac{1}{20})} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4\] Тогда выражение равно: \[(-\frac{1}{3} - 4)(-\frac{1}{3} + 4) = (-\frac{1}{3} - \frac{12}{3})(-\frac{1}{3} + \frac{12}{3}) = (-\frac{13}{3})(\frac{11}{3}) = -\frac{143}{9}\]

Ответ: -143/9

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей!