Найдите значение выражения: $$\sqrt[6]{12 \cdot 72 \cdot 54}$$.

Для вычисления данного выражения, разложим числа под корнем на простые множители:

$$12 = 2^2 \cdot 3$$

$$72 = 2^3 \cdot 3^2$$

$$54 = 2 \cdot 3^3$$

Теперь перемножим их:

$$12 \cdot 72 \cdot 54 = (2^2 \cdot 3) \cdot (2^3 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 3^3) = 2^{2+3+1} \cdot 3^{1+2+3} = 2^6 \cdot 3^6 = (2 \cdot 3)^6 = 6^6$$

Таким образом, исходное выражение можно записать как:

$$\sqrt[6]{12 \cdot 72 \cdot 54} = \sqrt[6]{6^6} = 6$$

Ответ: 6