Упростите: $$rac{\sqrt[7]{a \sqrt[6]{a}}}{\sqrt[6]{a}}$$.

Для упрощения данного выражения, сначала преобразуем все корни в степени с дробными показателями. Начнем с числителя:

$$\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$$

$$a \sqrt[6]{a} = a \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{1 + \frac{1}{6}} = a^{\frac{7}{6}}$$

$$\sqrt[7]{a \sqrt[6]{a}} = \sqrt[7]{a^{\frac{7}{6}}} = (a^{\frac{7}{6}})^{\frac{1}{7}} = a^{\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{7}} = a^{\frac{1}{6}}$$

Теперь рассмотрим знаменатель:

$$\sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}}$$

Таким образом, исходное выражение можно записать как:

$$\frac{\sqrt[7]{a \sqrt[6]{a}}}{\sqrt[6]{a}} = \frac{a^{\frac{1}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}} = 1$$

Ответ: 1